等差数列《an》前n项和为sn,且S10=100,S30=900,那么S50的值等于.2500.是如何算出的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 20:47:29
等差数列《an》前n项和为sn,且S10=100,S30=900,那么S50的值等于.2500.是如何算出的.

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等差数列《an》前n项和为sn,且S10=100,S30=900,那么S50的值等于.2500.是如何算出的.
由于是等差数列(设公差为a),那么S10,S20-S10,S30-S20也是等差数列(公差为10a),(S30-S20)-(S20-S10)=(S20-S10)-S10=10a
3S20=S30+3S10
S20=400,a=20
S10,S20-S10,S30-S20,S40-S30,S50-S40,即为100,300,500,700,900,
S50=[S10+(S20-S10)+(S30-S20)+(S40-S30)+(S50-S40)]=2500

等差数列《an》前n项和为sn,则
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,-------也是等差数列
以此算出S50