如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证EF=½（BC—AD） 求详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:55:59
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证EF=½（BC—AD） 求详细过程

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证EF=½（BC—AD） 求详细过程
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证EF=½（BC—AD）



 求详细过程        

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD＜BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点.求证EF=½（BC—AD） 求详细过程
证明：
连结DF并延长交BC于G
在梯形ABCD中 AD∥BC
∴∠1=∠2
在△AFD与△CFG中
∠1=∠2,AF=CF,∠3=∠4
△AFD≌△CFG
∴DF=GF,AD=CG
∴EF是△DBC的中位线
EF=1/2BG
∵BG=CG-AD
即EF=1/2（BC-AD）

延长EF交AD于M,交CB于N
∵AD∥BC,E、F分别为对角线AC、BD的中点,M、N在EF的延长线上
∴MN是梯形的中位线,MN=1/2*(AD+BC),EM=1/2AD,FN=1/2AD
又∵EF=MN-EM-FN
∴EF=1/2AD+1/2BC-1/2AD-1/2AD
=1/2(BC-AD)

证明;：连接AE并延长交BC于M (AD因为AD平行BC
所以角EAD=角EMB
角EDA=角EBM
因为点E是BD的中点
所以DE=BE
所以三角形DAE和三角形BME全等(AAS)
所以AD=BM
AE=EF
所以E是AM的中点
因为F是AC 的中点
所以EF是三角形AMC的中位线
所以...

全部展开

证明;：连接AE并延长交BC于M (AD因为AD平行BC
所以角EAD=角EMB
角EDA=角EBM
因为点E是BD的中点
所以DE=BE
所以三角形DAE和三角形BME全等(AAS)
所以AD=BM
AE=EF
所以E是AM的中点
因为F是AC 的中点
所以EF是三角形AMC的中位线
所以EF=1/2CM
因为CM=BC-BM=BC-AD
所以EF=1/2(BC-AD)

收起

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 梯形ABCD中,AD‖BC(AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,M为AD的中点,且MB=MC.梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中已知AD‖BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4则梯形ABCD的面积为 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BD⊥DC.诺AD＝2,BC＝4,则梯形ABCD的最大面积为_______