如图,AB‖DC,E,F分别是AB,DC的中点,且EF⊥AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.

如图,AB‖DC,E,F分别是AB,DC的中点,且EF⊥AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.
如图,AB‖DC,E,F分别是AB,DC的中点,且EF⊥AB.
求证：四边形ABCD是等腰梯形.

如图,AB‖DC,E,F分别是AB,DC的中点,且EF⊥AB.求证：四边形ABCD是等腰梯形.
其实这道题目可以用到等腰三角形的三线合一,楼上的那位做法太麻烦了,辅助线作得不好.
证明：延长AD,BC交于G,连接FG.
∵E是AB的中点,且EF⊥AB
∴△ABG是等腰三角形
∴∠A=∠B
又∵AB‖CD,AD不平行于BC
∴四边形ABCD是等腰梯形.

过F做FG‖AD,交AB于G,过F做FH‖BC，交AB于H
AB‖DC
∴AGFD,BHFC都是平行四边形
AG=DF=CF=BH
AD=FG,BC=FH
又∵AE=EB
∴EG=EH
又EF⊥GH
∴EF是GH的中垂线，
∴FG=FH
∴AD=BC