作业帮如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:07:33
如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2
如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2
如图,在四边形ABCD 中,角ABC=30°,角ADC=60°,AD=DC,证明BD2=AB2+BC2
因为 AD=DC
所以 把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDE,连接BE
所以 CE=AB,DE=BD,角ECD=角BAD,角EDC=角BDA
因为 角ABC=30°,角ADC=60°
所以 角BCD+角BAD=360-30-60=270度
因为 角ECD=角BAD
所以 角BCD+角ECD=270度
所以 角BCE=360-270=90度
所以 BE^2=CE^2+BC^2
因为 CE=AB
所以 BE^2=AB^2+BC^2
因为 角EDC=角BDA
所以 角BDE=角ADC=60度
因为 DE=BD
所以 三角形BDE是等边三角形
所以 BE=BD
因为 BE^2=AB^2+BC^2
所以 BD^2=AB^2+BC^2
三角形ADC等边，BD^2=3AC^2/4
三角形ABC中，运用余弦定理,即可。
证明：连接AC，
∵AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，
∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+...
全部展开
证明：连接AC，
∵AD=CD，∠ADC=60°，
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置，连接EB，
∴DB=AE，CB=CE，∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°，
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC，∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
收起