作业帮Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离、相切、相交?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:37:38
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离、相切、相交?
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离、相切、相交?
Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=x,O为AB的中点,圆O的半径为1,问:当x在什么范围内取值时,AC与圆O相离、相切、相交?
过点O作OD⊥AC于D.
因为,BC⊥AC,OD⊥AC,
所以,BC‖OD ；
而且,OA = OB ,
所以,DA = DC = (1/2)AC = (1/2)x .
∠A = 180°-∠B-∠C = 30° ,
OD = DA·tan∠A = [(1/6)√3]x .
当圆O的半径小于OD,即 1 < [(1/6)√3]x 时,AC与圆O相离；
所以,当 x > 2√3 时,AC与圆O相离.
当 x ＝ 2√3 时,AC与圆O相切.
当 x
O为AB的中点，当AC与圆O相切时，OD垂直AC且等于BC的一半
圆O的半径为1，即OD=1，则BC=2
又∠C=90°,∠B=60° ,则有∠A=60°， 所以有AB=4
AC=2倍根号3
即x=2倍根号3时AC与圆O相切
x大于2倍根号3时AC与圆O相交
x小于2倍根号3时AC与圆O相离
过点O作OD⊥AC于D。
因为，BC⊥AC，OD⊥AC，
所以，BC‖OD ；
而且，OA = OB ，
所以，DA = DC = (1/2)AC = (1/2)x 。
∠A = 180°-∠B-∠C = 30° ，
OD = DA·tan∠A = [(1/6)√3]x 。
当圆O的半径小于OD，即 1 < [(1/6)√3]x 时，AC与圆...
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过点O作OD⊥AC于D。
因为，BC⊥AC，OD⊥AC，
所以，BC‖OD ；
而且，OA = OB ，
所以，DA = DC = (1/2)AC = (1/2)x 。
∠A = 180°-∠B-∠C = 30° ，
OD = DA·tan∠A = [(1/6)√3]x 。
当圆O的半径小于OD，即 1 < [(1/6)√3]x 时，AC与圆O相离；
所以，当 x > 2√3 时，AC与圆O相离。
当 x ＝ 2√3 时，AC与圆O相切。
当 x <2√3 时，AC与圆O相交。
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