在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC证明:AB=2AC角C=90度,角B=30度AC垂直CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:10:32
在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC证明:AB=2AC角C=90度,角B=30度AC垂直CD

在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC证明:AB=2AC角C=90度,角B=30度AC垂直CD
在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC
证明:AB=2AC
角C=90度,角B=30度
AC垂直CD

在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC且AD=BD,求证:CD垂直AC证明:AB=2AC角C=90度,角B=30度AC垂直CD
证明:
取AB中点E,连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB,即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD(SAS)
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC