已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,当x=-1时取得极大值7,当x=3时,取得极小值,问ab的值并求f(x)的极小

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,当x=-1时取得极大值7,当x=3时,取得极小值,问ab的值并求f(x)的极小
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,当x=-1时取得极大值7,当x=3时,取得极小值,问ab的值并求f(x)的极小

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,当x=-1时取得极大值7,当x=3时,取得极小值,问ab的值并求f(x)的极小
f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意,知
f(-1)=-1+a-b+c=7,f'(-1)=3-2a+b=0,f'(3)=27+6a+b=0
a = -3 ; b = -9 ; c = 2
f(x)极小值f(3)=27-27-27+2=-25