已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.（1)若P在BC上，求证PC垂直AC。（2)若P不在BC上，（1)的结论是否成立？（3)当角BAC，变化，是否可以使角BPC成为直角，若能，请求出角BAC。若

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 12:41:49

已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.（1)若P在BC上，求证PC垂直AC。（2)若P不在BC上，（1)的结论是否成立？（3)当角BAC，变化，是否可以使角BPC成为直角，若能，请求出角BAC。若
已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.
（1)若P在BC上，求证PC垂直AC。
（2)若P不在BC上，（1)的结论是否成立？
（3)当角BAC，变化，是否可以使角BPC成为直角，若能，请求出角BAC。若不能则说明理由。（P点可能在BC上，也可能在BC外)。

已知,在三角形ABC中,AC=1/2AB,射线AP平分角BAC,且BP=AP.（1)若P在BC上，求证PC垂直AC。（2)若P不在BC上，（1)的结论是否成立？（3)当角BAC，变化，是否可以使角BPC成为直角，若能，请求出角BAC。若
解1：如图1 作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
因为射线AP平分∠BAC,即∠1＝∠2
因为 BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得：AE=1/2AB=AC
又因为AP公共
所以⊿ACP≌ ⊿AEP(SAS)
所以 ∠ACP=∠AEP=90°
所以PC垂直AC.
解2：如图2：若P不在BC上,（1)的结论仍然成立.
作PE垂直于AB于点E,即∠AEP=90°
同理（1）证明过程,结论仍然成立.
解3：存在可以使角BPC成为直角.
根据第2问的证明,⊿ACP≌ ⊿AEP,所以∠1＝∠2 ∠3＝∠4
因为BP=AP,PE⊥AB ,根据等腰三角形的三线合一的性质得∠4=∠5
所以∠3＝∠4＝∠5
因为,∠BPC=90度,所以∠3＝30度,即∠1=90-30=60(度）
∠BAC=120度

在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形超简单```已知:在三角形ABC中,AB=2AC,求证:AC 已知在三角形ABC中,AB:BC:AC=1:根2:1,则角ABC的度数为在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,说明1/2(BD+DC) 已知三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=3:1,求sinA/2急已知,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角B=45度,那么三角形ABC的面积=? 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形ABC中,已知向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数K的值在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角ABC=45度,求三角形ABC面积已知,如图所示,三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc内一点,证明:1/2(bd+dc) 已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x(cm)时,三角形ABC的面积为S(cm^2)（1）求s关于已知在三角形ABC中,AB+AC=9cm,AB和AC的夹角为30度,设当AB为x(cm)时,三角形ABC的面积为S(cm^2)（1）求s 在三角形ABC中 AB=1 AC=2 (向量AB+向量AC)*向量AB=2 三角形ABC的面积