已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线上,求这条抛物线的方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:21:13
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线上,求这条抛物线的方程.

已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线上,求这条抛物线的方程.
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线上,求这条抛物线的方程.

已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a不等于0)的顶点坐标为(4,2),点(2,0)在该抛物线上,求这条抛物线的方程.
顶点坐标为(4,2)
可设y=m(x-4)^2+2
(2,0)代入y=m(x-4)^2+2
4m+2=0
m=-1/2
所以y=-1/2(x-4)^2+2=-1/2x^2+4x-6

顶点坐标为(4,2),设解析式是:y=a(x-4)^2+2
(2,0)代入得:0=a(2-4)^2+2
a=-0.5
即解析式是:y=-0.5(x-4)^2+2

顶点坐标为(4,2)
所以
-b/2a=4
再将两点代入
16a+4b+c=2
4a+2b+c=0
这样就有个三个方程,联立三个方程,解方程组即可得a,b,c的值

Y=-0.5X^2+4X-6

y=-1/2(x-4)^2+2
用顶点式就可以了

顶点坐标为(4,2)
可设y=m(x-4)^2+2
(2,0)代入y=m(x-4)^2+2
4m+2=0
m=-1/2
y=-1/2(x-4)^2+2=-1/2x^2+4x-6