n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:22:04

n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了?
n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限
我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了?

n趋于无穷时 [1+2+3.+(n-1)]/n^2的极限我是这样算的：原式=1/n^2+2/n^2+3/n^2.+(n-1)/n^2 因为每项当n趋于无穷时极限都是0 所以他们的和的极限也是0 我错在哪了?
当n趋于无穷的时候,项数也趋于无穷,所以你的无穷多个0的和为0的想法是错误的,比如n个1/n相加,极限是1,而不是0;
你所说的题目,只要进行通分即可,分子为1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2,而分母为n^2,从而答案为1/2

1+2+3+.....(n-1)=(n-1+1)*(n-1)/2=n(n-1)/2=n^2/2-n/2
所以
n趋于无穷时 [1+2+3......+(n-1)]/n^2
=n趋于无穷时(n^2/2-n/2)/n^2
=n趋于无穷时n^2(1/2-1/n)/n^2
=n趋于无穷时(1/2-1/n)
=1/2-n趋于无穷时1/n
=1/2-0
=1/2

每项当n趋于无穷时极限都是0，但是它是无穷多个零相加，结果就不一定是零
原式=【1+2+3+......+(n-1)】/n^2
=(n-1)/2n
所以，极限是1/2

^是什么咯？
1/n^2+2/n^2+3/n^2.....+(n-1)/n^2=(n-1)*n/n^2

lim n趋于无穷时：[ln(n+2)/(n+2)]*[(n+1)/(ln(n+1)]? lim( n/n+1)^(n+2) 趋于无穷 (n-1/n+3)的2n次方当n趋于无穷时的极限 n趋于无穷时,n+1的阶乘等于多少? (2^n+4^n+6^n+8^n)^(1/n)当n趋于无穷时的极限 lim (1+2/n)^2=?n趋于无穷lim (1+2/n)^2=?n趋于无穷如何证明n趋于无穷时,极限[1+1/(n^2)]^n=1 证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 证明n趋于无穷时(2n-1)!/(2n)!敛散性数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少, 求当N趋于无穷时,极限N+1/2N-3是多少如题 lim(1/n^3+(1+2)/n^3+...+(1+2+...+n)/n^3)n趋于无穷 lim 2n^2+n+1/n^2-2n+1n趋于无穷 [(2n+3n)/( 2n+1+3n+1)]的极限,n趋于无穷 lim(n趋于无穷)[n(n+1)/2]/n方+3n的极限是多少? 高数limn趋于无穷[ntan1/n]^(n^2)为什么不得一limn趋于无穷ntan1/n不是1吗 limx趋于无穷.n的平方分之1+2+3.+n的极限是多少 n趋于无穷时,lim( (1+x)/(1+x^2n) )的间断点是?