如图所示,在⊿ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,则∠B等于______度

如图所示,在⊿ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,则∠B等于______度
如图所示,在⊿ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,则∠B等于______度

如图所示,在⊿ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,且∠BAD:∠CAB=1:3,则∠B等于______度
填54°
由DE是AB的垂直平分线可知∠CAB=∠ABD
又因∠ADB ：∠CAB = 3 ：1
所以∠ADB =3∠CAB
又因为∠ADB + ∠CAB + ∠ABD =180°即3∠CAB+ ∠CAB + ∠ABD =180°
所以∠CAB=36°
又因∠CAB+ ∠ABC=90°
所以∠ABC=54°