设集合A有一个划分S={S1,S2,……,Sm},先定义一个关系R,aRb当且仅当a,b在同一划分块中.证明这样规定的关系R是A上的一个等价关系.把“A上的”三个字去掉

设集合A有一个划分S={S1,S2,……,Sm},先定义一个关系R,aRb当且仅当a,b在同一划分块中.证明这样规定的关系R是A上的一个等价关系.把“A上的”三个字去掉
设集合A有一个划分S={S1,S2,……,Sm},先定义一个关系R,aRb当且仅当a,b在同一划分块中.
证明这样规定的关系R是A上的一个等价关系.
把“A上的”三个字去掉

设集合A有一个划分S={S1,S2,……,Sm},先定义一个关系R,aRb当且仅当a,b在同一划分块中.证明这样规定的关系R是A上的一个等价关系.把“A上的”三个字去掉
1、显然对任意的a又aRa
2、对任意的a,b,若aRb,则a,b在同一分划中,因此bRa.
3、对任意的a,b,c,若aRb,bRc,易知a,c在同一分划中,因此aRc.
综上R为等价关系

题目错了，照这个题目证明只能得到s。如果结论是s才可能被证明。

因为关系R具有自反性、对称性和传递性详细点OK？将这些性质的定义说一下就OK了，比如对任意的元素x，x和x显然在一个划分块中，所以具有自反性，如果x和y在一个划分块中，那么y和x也在一个划分块中，所以满足对称性。如果x和y在一个划分块中，y和z在一个划分块中，显然x和z也在一个划分块中，所以满足传递性。为什么显然？要的就是证明这个显然的过程。一个元素不和自己在一个划分块中吗？比如分宿舍时，你自己不...

全部展开

因为关系R具有自反性、对称性和传递性

收起