已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2）成立,求m的范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:09:57

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2）成立,求m的范围.
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2）成立,求m的范围.

已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x0=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m,当a=0时,对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2）成立,求m的范围.
本题实质是求一个二次函数和一个一次函数在区间[1,4]内有解得问题
当a=0时 ,f(x)=x^2-4x+3 ,g(x)=mx+5-2m
即 x^2-4x+3=mx+5-2m 在[1,4]上有实数解的问题
整理得
h(x)= x^2-(4+m)x+2m-2=0 在[1,4]上有实数
所以 1中情况为当对称轴(4+m)/2小于等于1时即 m小于等于-2时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于等于5或m小于等于-1 这种情况下m取小于等于-2
2种情况为当对称轴(4+m)/2大于等于4时即 m大于等于4时
h(1)*h(4)小于等于0 解得 m大于5或m小于等于-1 这种情况下m取大于等于5
3种情况为当对称轴(4+m)/2大于等于1小于等于4时即m大于等于-2小于等于4时
（4+m）^2-4(2m-2)=m^2+24恒大于0 所以 m大于等于-2小于等于4 能满足条件
综上所述 m的取值范围是m小于等于4或m大于等于5

全部展开

当a=0时,f(x)=x^2-4x+3,f(x)=(x-2)^2-1,在x1∈[1,4],这个区间上值域为【-1,3】, 根据题意，g(x)在x2∈[1,4]的值域要包括【-1,3】, 即要比【-1,3】范围大！
当m>0,g(x)在[1,4],单调递增，即满足g(1)<=-1,且g(4)》=3，求的m的范围！
当m<0,g(x)在[1,4],单调递减，即满足g(1)》=3,且g(4)《=1，求m的范围！
两次m的范围是并集的关系 ,
2楼你的回答是让那两个函数值相等，在1,4]内有解，这样你就误解了题意，总存在X2，但未必X1=X2啊请楼主定夺！

收起

画图解决，懒得算

已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)={x^2-a,x大于等于0；2x+3,x 已知函数f(x)=4^x+a×2^x+3,a∈R要详解, 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f（x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=?详细过程已知a为实数,函数f(x)=x^3-x^2-x+a,求f(x)的极值已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=x2+a(x>=0)/2x-3(x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知三次函数f(x)=x^3-4x^2+1,若a>0,解关于x的不等式f`(x)>3x^2+1/x-(a+3),f`(x)表f(x)导数.要分类讨论,求讲解. 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x) 已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=4x+3,求f(x)?