数列1,1+2,1+2+2^2,…,1+2+2^2…+2^(n-1),…的前99项和为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 02:56:25

数列1,1+2,1+2+2^2,…,1+2+2^2…+2^(n-1),…的前99项和为?
数列1,1+2,1+2+2^2,…,1+2+2^2…+2^(n-1),…的前99项和为?

数列1,1+2,1+2+2^2,…,1+2+2^2…+2^(n-1),…的前99项和为?
1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=x^n-1
1=2-1
1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
1+2+2^2+2^3=2^4-1
.
1+2+2^2…+2^(n-1)=2^n-1
Sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1)
=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-1*n
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n
前99项和=2^100-2-99
=2^100-101

原数列可化为:
2^1-1,2^2-1,2^3-1,....,2^99-1
相加可得:2^1+2^2+...+2^99-99=2^100-100

容易知道:an=2^n-1;sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1)=(2+2^2+2^3+...+2^n)-n=2^(n+1)-2-n

根据等比数列求和公式，可知该数列的通项公式为an=2^n -1
则该数列前n项的和Sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1)=(2+2^2+2^3+...+2^n)-n=2^(n+1)-n

数列2,1,5,11,111,数列公式证明：数列n除以2n+1是递减数列证明：数列n除以2n+1是递减数列数列An的平方=数列A（n-1）+2；求数列An的公式? 1、2、8、28…数列规律? 1,1,2,2,2,3,3是什么数列数列分为常数列,单调数列和摆动数列.但该数列不符合任何一种.那么是什么数列呢?（不要滥竽充数, 下列叙述正确的个数为 1、数列{2}是常数列 2、数列｛（-1）∧n·1/n｝是摆动数列3、数列｛n／（2n+1）｝是递增数列 4、若数列｛an｝是递增数列,则数列｛1／an｝也是递增数列A 1 B 2 C 3 D4 设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”求第二问证明设数列{an}中,若an+1 =an+ an+2 (n∈N*),则称数列{an}为“凸数列” .设数列{an}为“凸数列”,若a1 =1, 2,1,__,1/2 数列填空数列1,2,4,4,1规律数列1,2,4,4,1规律数列1/（2n+1)的求和? 1,-2,1,-2...的数列规律数列：1,3,2,-2,-12,（）数列1 2 2 3 4 ( ) 数列1,2,2,4 () 24, 数列推断题有一数列:1,2,4,7,11,16.这列数列第25个数是什么? 1,2,4,8,16数列