已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:03:35

已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,
若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a≠0) (1) 求函数f(x)的单调区间（2）函数f(x)的图像在x=2处的切线斜率为3/2,若函数g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m],在区间（1,3）上不是单调函数,求m的取值范围
第一问
f'(x)=a/x -2a=a(1-2x)/x
由已知,函数f(x)的定义域为x>0
所以,（1）a>0时,若f'(x)=a(1-2x)/x >0,即00,即x>1/2时,f(x)为单调递增；
若f'(x)=a(1-2x)/x

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首先，定义域是x>0 ，这类题目首先要看定义域！求导，然后讨论a>0 和a <0时候的情况比如当a>0时，单增区间是（0,1/2] ，单减区间是（1/2, +∞），a<0 时区间一样，但是是反过来的。
第二问呢，根据条件可以得到a =-1，f(x)=-lnx +2x +3 ，然后对g（x）求导，这个求导的时候 f（x）先不要带进去，求完导了再带进去得到g(x)的导数为 7x^2 +(2m+5)x - 2xlnx 到这了就要想到，要使g（x）在（1,3）上不是单调函数，就是要g（x）的导数不恒大于0或者是恒小于0 ，所以g（1）的导数乘以 g（3）的导数是小于0 的，得到以俄国关于m的表达式，那个就自己解了吧

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定义域是X>0 所以求导f`(x)=a/x-2 然后分类讨论导数值大于零还是小于零这是第一问。
第二问当x=2时，导数值等于3/2带入求解即可求出a的值
g(x)=x^3/3+x^2[f(x)+m]，在区间（1,3）上不是单调函数，就是g(x)的导数在(1,3)间有一点值为零
g`(x)= 7x^2 +(2m+5)x - 2xlnx =h(x) 对h(x)再次求导h`(x)=14x+2m+5-2lnx-2 也就是求h`(x)在(1,3)上有零点，14x-2lnx+3在(1,3)上为增函数，所以h`(x)在x=1 处最小，x=3处最大，最大乘最小小于零，就可以得出来了

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已知f（x）=alnx-ax-3 求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=alnx-ax-3,讨论f(x)的单调性已知函数f(x)=alnx-ax-3,求函数单调区间已知f(x)=alnx-2ax+1,试讨论函数的单调性已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f (x )=alnx-2ax+3(2不等于0)问题（1）设a =负1,求函数的极值已知函数f(x)=2alnx+2ax-x^2 a∈R,确定函数f(x)在区间(0,+∞）的单调性已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax（a>0） (1)求f(x)的单调区间；若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴...已知函数f(x)=2x平方-平方alnx-3ax（a>0）(1)求f(x)的单调区间；若函数(2)y=f(x)在x=2处的切线与X轴平行已知函数f(x)=alnx-ax-3 (1)当a=-1时,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=alnx-ax-3,a为实数.当a>0时,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=alnx-ax-3.a为实数求函f(x)数的单调区间函数f(x)=alnx-ax-3单调区间怎么求?急已知函树f（x）=alnx-ax-3（a属于R）,当a=1时,求函数f（x）的单调区间?