作业帮在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:19:07
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC的
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点
（1）求直线AD与平面PBC的距离
（2）若AD=根号3,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC的
：（1）在矩形ABCD中,AD∥BC,从而AD∥平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,
因PA⊥底面ABCD,故PA⊥AB,知△PAB为等腰直角三角形,
又点E是棱PB的中点,故AE⊥PB,又在矩形ABCD中,BC⊥AB,而AB是PB的底面ABCD内的射影,
由三垂线定理得BC⊥PB,从而BC⊥平面PAB,故BC⊥AE,从而AE⊥平面PBC,
故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离,
在Rt△PAB中,PA=AB=根号6,
所以AE=1/2PB=1/2根号(PA^2+AB^2)=根号3
（2）过点D作DF⊥CE,过点F做FG⊥CE,交AC于G,则∠DFG为所求的二面角的平面角．
由（1）知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,得AD⊥平面PAB,
故AD⊥AE,从而DE=根号(AE^2+AD^2) =根号6
在Rt△CBE中,CE=根号(BE^2+BC^2)=6,由CD=根号6,
所以△CDE为等边三角形,故F为CE的中点,且DF=CD•sinπ3=(3*根号2)/2
因为AE⊥平面PBC,故AE⊥CE,又FG⊥CE,知FG∥AE．且FG=1/2AE,
从而FG=(根号3)/2,且G点为AC的中点,连接DG,则在Rt△ADC中,
DG=1/2根号(AD^2+CD^2)=3/2,
所以cos∠DFG=(DF^2+FG^2-DG^2)/2DF•FG=(根号6)/3
把它放到一个四棱柱里看，abcd为一底面，p为一顶点
用等体积法 VA-PBC=VP-ABC
先设AD到面PBC高为h
（1）因为三角形PAB是等腰直角三角形
所以角PBC=90度
所以直线AD到平面PBC的距离就是点A到点E的距离
所以AE=根号3
（2）由题目知，连接AE、EC、AC、DE
作EC的中点Q，作过Q点平行于AE的线A'Q，作过Q点平行于DC的线D'Q
所以角A'QD'就是二面角A-EC-D的平面角
A'Q=（根号3）／2
D'Q=（根...
全部展开
（1）因为三角形PAB是等腰直角三角形
所以角PBC=90度
所以直线AD到平面PBC的距离就是点A到点E的距离
所以AE=根号3
（2）由题目知，连接AE、EC、AC、DE
作EC的中点Q，作过Q点平行于AE的线A'Q，作过Q点平行于DC的线D'Q
所以角A'QD'就是二面角A-EC-D的平面角
A'Q=（根号3）／2
D'Q=（根号6）／2
cos角A'QD'=公式忘了，自己找吧，算出来的就是答案了
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用等体积法 VA-PBC=VP-ABC
先设AD到面PBC高为h
证明BC⊥PB
（∵PA⊥面ABCD
BC属于面ABCD
所以BC⊥PA
∵矩形ABCD
所以AB⊥BC
又AB属于面PAB
PA属于面PAB
AB交PA=A
所以BC⊥面PAB
且PB属于面PAB
所以BC⊥PB）
最后...
全部展开
用等体积法 VA-PBC=VP-ABC
先设AD到面PBC高为h
证明BC⊥PB
（∵PA⊥面ABCD
BC属于面ABCD
所以BC⊥PA
∵矩形ABCD
所以AB⊥BC
又AB属于面PAB
PA属于面PAB
AB交PA=A
所以BC⊥面PAB
且PB属于面PAB
所以BC⊥PB）
最后两边都有BC可以约掉算出h=根号3
因为是文科生 所以对二面角不要求 sorry~
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