已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值(2)若关于x的不等式f(x)>1有解,求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在区间(0,2)上是单调函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:37:09
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值(2)若关于x的不等式f(x)>1有解,求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在区间(0,2)上是单调函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值(2)若关于x的不等式f(x)>1有解,求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在区间(0,2)上是单调函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值(2)若关于x的不等式f(x)>1有解,
求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在区间(0,2)上是单调函数,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值(2)若关于x的不等式f(x)>1有解,求实数a的取值范围(3)若函数f(x)在区间(0,2)上是单调函数,求实数a的取值范围
1、
f'(x)=a+1/x
f'(1)=a+1=0
得:a=-1
2、
f(x)>1有解,只需f(x)的最大值大于1即可
f(x)的定义域为x>0
f‘(x)=a+1/x=(ax+1)/x
(1)a≧0时,f'(x)>0,则f(x)在定义域上是增函数,显然满足题意;
(2)a2
-1/a>e²
a>-1/e²
所以,-1/e²