如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:41:50
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.

如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE.
证明:∵BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.
∴∠BDA=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°∠AEC=90°
∴∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠3
∠BDA=∠AEC
AB=AC
∴△ADB≌△CEA(AAS)
∴BD=AE