已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是 用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么能取到最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:38:17
已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是 用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么能取到最小值

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已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是 用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么
已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是
用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么能取到最小值

已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是 用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么已知x+2y=1,则x^2+y^2的最小值是用几何意义怎么理解,请详细说明下为什么能取到最小值
解析,
x+2y=1,代表一条直线,
x²+y²=(x-0)²+(y-0)²,代表原点到直线上任意点的距离的平分.
要求x²+y²的最小值,也就是求就原点到直线上任意点的最小值的平分,
原点到直线的距离的最小值就是d=1/√5
故,(x²+y²)(mix)=d²=1/5

1/5
x+2y=1是一条直线，化为一般式x+2y-1=0
x^2+y^2表示该直线上的点到原点（0，0）的距离的平方，用一下点到直线的距离公式，得到最小距离5分之根号5，所以再平方一下，得到x^2+y^2最小值1/5.

原点到该直线的距离的平方
最短吗

已知x+2y=1，可以得到x=1-2y，带入到x^2+y^2中得到（1-2y）^2+y^2=5y^2-4y+1。可以很清楚的看到，得到了一个二次函数，这个二次函数画出图来肯定有最低点啊。最低点的函数值就是x^2+y^2的最小值。

我的算出来也是1/5 算法跟大家的不太一样。

几何意义是在直线x+2y=1取一点 使得以原点为圆心 原点到该店为半径的圆的面积的最小值

x+2y=1是一条直线，x^2+y^2表示直线上一点到原点的距离的平方，原点到直线有无数条线段，而最短的是垂线段，即原点到直线的距离，运用点到直线的距离公式求得距离为根5/5,平方后得1/5.

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