f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:12:19

f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.
f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.

f(x)=x^2-2x-3,求g(x)=f(xe^x),x∈[0,1]的值域.
令u=xe^x
易知函数u=xe^x在[0,1]上为单调递增
所以x∈[0,1]时u的取值范围是[0,e]
由题知g(x)=f(u)=u^2-2u-3 (当x∈[0,1]时,u∈[0,e])
因为f(u)=u^2-2u-3的对称轴为u=1
所以当x∈[0,1],即u∈[0,e]时
gmin(x)=fmin(u)=f(1)=-4
gmax(x)=fmax(u)=f(e)=e^2-2e-3（如果需要计算出数值e = 2.718281828459 代入）
所以x∈[0,1]时g(x)的值域为[-4,e^2-2e-3]
打字辛苦,答案正确,

先求g(x)
g(x)=(xe^x)^2-2(xe^x)-3
=x^2 e^2x-2xe^x-3
x∈[0,1]
g(x)的值域为[-3,2e^2-2e-3]

已知f(x)=3x+2,g(x)=x^2-1,求f(x+1),f[f(x0],f[g(x)],g[f(x)] f(x)=X^2002+x^2001+x^2000+x^1999,g(x)=x^3+x^2+1,求f(x)/g(x)的余式已知f(X)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(X)=x^4+3x-2,求f(X),g(X)的解析式设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x²+2x+3求f(x),g(x) 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数且f(x)+g(x)=x^4+3x-2,求f(x),g(x)的解析式设f(x)=x^2,g(x)-2^x,求g(f(x) f(x)=x^2,g(x)=2^x求f[g(x)]= g[f(x)]= 设f(x)=x^2,g(x)=2^x 求f(g(x)) 和g(f(x)) max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| 设f(x)=2^x,g(x)=4^x,g(g(x))>g(f(x))>f(g(x)),求X的取值范围设f(x+x^-1)=x^3+x^-3,g(x+x^-1)=x^2+x^-3,求f[g(x)] 设函数f(x),g(x)满足f（x）+g（x）=3x²-5x,2f(x)-g(x)=2x+3,求f（x）和g（x） f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)+f(x)g(x)=x^3+x^2+2x+1求f(x),g(x)的表达式 f(x)=x四次方+2x²+1 ,x∈[-2,3] ,g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)值域已知f(x)=x∧3+2x.g(x)=x-1,求f(g(x))及g(f(x))的解析式已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式已知f(x)g(X)分别为奇函数和偶函数,2f(x)+3g(x)=9x2+4x+1,求f(x)和g(x) 设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式?