如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:26:09
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长
最好用全等来证明

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,AB=25 cm,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,且DE=DC.求BE的长最好用全等来证明
连接CE,由于DE=CD
△CDE是等腰三角形
∠DCE=∠DEC
∠ACE=90°-∠DCE
∠AEC=90°-∠DEC
∴∠ACE=∠AEC
△CAE是等腰三角形
AE=AC=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm
在△ACD和△AED中
DE=CD
∠ACD=∠AED=90°
AD=AD
∴△ACD和△AED全等
AC=AE=12
∴BE=AB-AE=25-12=13cm

因为直角三角形ABC和BDE中角B是公共角,相等
所以相似
令BE=x,DE=DC=a
所以a/AC=x/BC=BD/AB
a/12=x/BC=BD/25
BD=BC-DC=BC-a
所以
a/12=x/BC=(BC-a)/25
由勾股定理
BC^2=481
所以a/12=(BC-a)/25
25a=12BC-...

全部展开

因为直角三角形ABC和BDE中角B是公共角,相等
所以相似
令BE=x,DE=DC=a
所以a/AC=x/BC=BD/AB
a/12=x/BC=BD/25
BD=BC-DC=BC-a
所以
a/12=x/BC=(BC-a)/25
由勾股定理
BC^2=481
所以a/12=(BC-a)/25
25a=12BC-12a
a=12*BC/37
a/12=x/BC
BC/37=x/BC
BE=x=BC^2/37=13

收起

如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA和tanB △ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图1,根据勾股定理,则a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点, 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²+b²=c²;若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²;+b²=c² 1 已知,如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,交AC于E,求证BE=2AD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD=2cm,求AC 的长? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线,交AB于E点.已知DE=1,求AC的长 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,AC的长等于____cm 如图,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,求AC的长.