已知△ABC,sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC.(1)求角A的大小;(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:20:34
已知△ABC,sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC.(1)求角A的大小;(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.

已知△ABC,sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC.(1)求角A的大小;(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
已知△ABC,sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC.(1)求角A的大小;(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.

已知△ABC,sinA(sinB+根号3cosB)=根号3sinC.(1)求角A的大小;(2)若BC=3,求△ABC周长的取值范围.
原式:sinA(sinB+√3cosB)=√3sinC
即:sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinC
三角形内角和为π
有sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B))=sinAcosB+cosAsinB
代入上式
sinAsinB+√3sinAcosB=√3sinAcosB+√3cosAsinB
得sinAsinB=√3cosAsinB
tanA=√3
A=π/3