作业帮已知椭圆C:X^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0)离心率1/2,以原点为圆点,椭圆的短轴为半径圆与直线x-y+根号6相切,设p(4,0),A,B椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明AE与X轴相交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:36:11
已知椭圆C:X^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0)离心率1/2,以原点为圆点,椭圆的短轴为半径圆与直线x-y+根号6相切,设p(4,0),A,B椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明AE与X轴相交
已知椭圆C:X^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0)离心率1/2,以原点为圆点,椭圆的短轴为半径圆与直线x-y+根号6相切,设p(4,0),A,B椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明AE与X轴相交于定点Q
已知椭圆C:X^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0)离心率1/2,以原点为圆点,椭圆的短轴为半径圆与直线x-y+根号6相切,设p(4,0),A,B椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭圆C于另一点E,证明AE与X轴相交
设M(x1，y1)，N(x2，y2)
联立直线椭圆，得：
(1+2k²)x² - 4k²x+2k²-4=0
x1+x2=4k²/(1+2k²)，x1x2=(2k²-4)/(1+2k²)
|MN|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
全部展开
设M(x1，y1)，N(x2，y2)
联立直线椭圆，得：
(1+2k²)x² - 4k²x+2k²-4=0
x1+x2=4k²/(1+2k²)，x1x2=(2k²-4)/(1+2k²)
|MN|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√{ (x1-x2)² + [k(x1-1) - k(x2-1)]² }
=√[(x1-x2)² + k²(x1-x2)²]
=√[(1+k²)(x1-x2)²]
=√{ (1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]
=√{ (1+k²)[16k^4/(1+2k²)² - 4(2k²-4)/(1+2k²) ] }
=√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
A点到直线距离为
h=|k|/√(1+k²)
∴S=(1/2)·h·|MN|
=(1/2)·[|k|/√(1+k²)] ·√[(1+k²)(24k²+16)/(1+2k²)² ]
=(1/2)·|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²]
=√10/3
即：|k|·√[(24k²+16)/(1+2k²)²] = 2√10/3
两边平方，得：(24k^4 + 16k²)/(1+2k²)² = 40/9
即：7k^4 - 2k² - 5=0
解得：k²=1或-5/7 (舍去)
∴k²=1
∴k=±1望采纳
收起