已知圆C：x2+y2+2x-4y +3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程；（2）设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:34:43

已知圆C：x2+y2+2x-4y +3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程；（2）设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．
已知圆C：x2+y2+2x-4y +3=0．
（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程；
（2）设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

已知圆C：x2+y2+2x-4y +3=0．（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切,且直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程；（2）设点P在圆C上,求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

（1）圆C的方程可化为（x+1）²+（y-2）²=2,
即圆心的坐标为（-1,2）,半径为 √2 ,
因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点,
所以可设直线l的方程为 x+y+m=0,
于是有|-1+2+m| / √（ 1+1） = √2 ,
得m=1或m=-3,
因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因为圆心（-1,2）到直线x-y-5=0的距离为|-1-2-5| /√（ 1+1 ） =4√2 ,所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值依次分别为5 √2 和3 √2 ．
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（1）把圆的方程化为标准，找出圆心坐标和半径，根据直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点设出直线l的方程为x+y+m=0，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，让距离等于半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而确定出直线l的方程；
（2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x-y-5=0的距离d，所以点P到直线x-y-5=0距离的最大值为d+r，最小值为d-r，利...

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