求Y=(3COSX+1)/(COSX+2)的值域

求Y=(3COSX+1)/(COSX+2)的值域
求Y=(3COSX+1)/(COSX+2)的值域

求Y=(3COSX+1)/(COSX+2)的值域
函数y=(3cosx+1)/(cosx+2) ]
这一类型的题可以将分子配方成分母的形式,然后用分母的值域求出整个式子的值域.
y=(3cosx+1)/(cosx+2)=[3(cosx+2)-5]/(cosx+2)=3-5/(cosx+2)
∵cosx∈[-1,1],∴cosx+2∈[1,3],
∴-5/(cosx+2)∈[-5,-5/3],
∴函数y=(3cosx+1)/(cosx+2)的值域为[-2,4/3].