四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.（1）证明SA垂直BC （2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:34:57

四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.（1）证明SA垂直BC （2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.
（1）证明SA垂直BC
（2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值

四棱锥S-ABCD,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知角ABC=45,AB=2,BC=二倍根号二,SA=SB=根号3.（1）证明SA垂直BC （2)求直线SD垂直与平面SAB所成角的正玄值
为明显,我们可以画出直二面角,如图.
作SH垂直于BC,则SH为平面ABCD的高.在侧面等腰三角形引斜高SK,连HK,则HK垂直于AB.于是可在直角三角形HKBHK=1,HB=根号2.所以在直角三角形SHB中求得SH等于1.
在直角三角形SHA中求得HA等于根号2.
于是,在底面三角形AHB中,三边【满足勾股定理】,所以AH垂直于HB,由于HA是SA的射影,所以斜线SA垂直于BC.第一问证完.这也为第二问打下基础：SA垂直于DA,三角形SAD是直角三角形.SD等于根号11.
第二问.S是右侧面（即平面）上的斜线SD的斜足,所以只要找到SD在右侧面的射影,就好办了.为此,我们现要求出平行线CD与AB的距离DP.DP等于2.
连SP（为清楚,图中未画）.SP就是斜线SD在平面SAB上的射影,角DSP就是所求的结果.
答：所成角的正弦,等于DP/SD,即等于2/根号11.
附注：若有同学一时看不清SD,可以参照下图,作线段SD 的平行线MN,再从N点找N到AB的距离（就是平行线CD与AB距离之半）.同样可以完成任务.此处略.

哇我都一年多没动过几何题了我试试吧仅供参考哈
画个图先连接AC 由已知条件AB=2，BC=二倍根号二所以：AC=2 取BC中点为E 连接SE
则AE垂直BC 又因为面SBC垂直底面ABCD 所以SE垂直BC 又因为SE和AE属于面SAE所以SA垂直BC 所以得证。

- - 这么简单的题目自己想，不然不会有进步的

四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点.求证：SA平行面BDM 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证：EF平行平面SAD. 已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等已知底面为正方形,侧棱长均是5的正三角形的四棱锥S-ABCD,其表面积为在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 设四棱锥S-ABCD底面边长为a,高为h,求棱锥的侧棱长和斜高如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形,侧面是全等的等边三角形,求四棱锥的表面积? 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点,求证PA平行平面MBD 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明：EF‖平面SAD 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点求证：SA∥平面BDM 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为