已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:59:37
已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形

已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形
已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H
是证明四边形AFHD是菱形

已知,如图,在直角三角形ABC中,角A=90度,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相较于点F,DH垂直于BC,垂足是H是证明四边形AFHD是菱形
AE垂直于BC DH垂直于BC 所以AE//DH
由此 角EAC=角HDC
BD为角平分线
角BAD=角BHD=90°
所以三角形BAD全等于三角形BHD
所以AD=HD 角BDA=角BDH (公共边FD)
所以三角形ADF全等于HDF
角FAD=角FHD (角FAD=角EAC)
所以角FHD=角HDC
所以FH//AD (之前的AE//DH,AD=HD )
所以四边形AFHD为菱形