如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:03:46
如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?

如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?
如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?

如图所示,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边上的中点,E是AB边上的一大动点,则EC+ED的最小值是多少?
其实单这么看谁也不知道该怎么办
你应该将三角形ABC翻转成一个正方形（因为角A+角B=90度,角C=90度,AC=BC）
可知此时AC=BF=2,AF=BC=2
这样就找到了C关于AB的对称点
此时连接DF,交AB与E,则此时的DF就等于EC+ED的最小值（两点之间线段最短）
可知BD=1/2BC=1
在直角三角形DBF中,BF=2
根据勾股定理,所以DF=根号5
即EC+ED的最小值为根号5

做点C关于的对称点C1，连DC1。所以DC1就是EC+ED的最小值
连BC1，因为点C关于的对称点C1，所以CC2垂直AB.所以由题得BC1垂直CB,BC1=2
所以CC1=根号5，即EC+ED的最小值=根号5

把c点看成坐标0点，则A点（0，2），B点（2，0），D点（1，0），作辅助线EF垂直于BC于f点；设E点坐标为（x,y）,则F点坐标为（x,0）。

根据坐标点a,b可以得出：

y=2-x

EC+ED的长度可以根据直角△EFC和△EFD求得(如图示式1)：

根据(如图示式2)：

得式3（如图示式3）：

将y=2-x代入式3即可求得坐标（x,y）值，注意x,y在[0,2]区间。

如图所示,在三角形ABC中,AB=25,AC=7,BC=24.△ABC是个什么三角形? 如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC² 如图所示,在直角三角形abc中,周长是24,ab:bc=4:3,那么ac等于 如图所示,在△ABC中,AB=AC,(AB>BC),周长为16cm,如图所示,在△ABC中,AB=AC,(AB>BC),周长为16cm,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求△ABC的各边长-----------------求各位大哥哥大姐姐迅速解 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,BE的长为多少?这是图 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,BC=12,AC=8,AD=6,求BE的长 如图所示,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3,求sinA和AB 如图所示,在△ABC中,AB=AC=,∠ABC=30°,BC=12,求BC边上的高AD的长. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,P是BC边上的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD是AC边上的高. 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB BC长 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为10,且AC-BC=2求AB BC 在三角形ABC中,AC=BC, 如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB求证：△DEF相似△ABC 如图所示,在三角形ABC中AB=AC=10cm,BC=16cm求等腰三角形ABC的面积. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点.求证BD2+CD2=2AD2 在△ABC中,如图所示,AB=AC,BD为腰上的高,求证：CD•CA=1/2BC^2 已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证:(1)DE‖BC;(已知,如图所示,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ABC,AD⊥CD于点D.求证：（1）DE‖BC;（2）2DE=BC-AC 如图所示,在△ABC中,点E,D,F分别在AB,AC,BC上,且四边形CDEF是正方形,AC=3,BC=2,试求△ADE和△BEF的面积