已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜.（1）求点P的轨迹方程； （2）求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率

已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜.（1）求点P的轨迹方程； （2）求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率
已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜.
（1）求点P的轨迹方程； （2）求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率

已知圆O:x²+y²=1和定点A（2,1）,由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足｜PQ｜=｜PA｜.（1）求点P的轨迹方程； （2）求线段PQ长的最小值,并求出此时PQ的斜率
（1）依题意,OP^2-PA^2=OP^2-PQ^2=1,
设P(x,y),则x^2+y^2-[(x-2)^2+(y-1)^2=1,
化简得2x+y-3=0,为所求.
(2)由(1),y=3-2x,
∴PQ^2=OP^2-1=x^2+y^2-1=x^2+(3-2x)^2-1=5x^2-12x+8=5(x-6/5)^2+4/5,
x=6/5时PQ^2取最小值4/5,|PQ|的最小值=2√5/5,这时xP=6/5,yP=3-2*6/5=3/5,
设切线PQ:y-3/5=k(x-6/5),则O到PQ的距离=|3/5-6k/5|/√(1+k^2)=1,
平方得(3-6k)^2=25(1+k^2),
整理得11k^2-36k-16=0,
解得k=(18土10√5)/11,为所求.