如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:18:35
如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP

如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP
如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP

如图,△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点P是BC边上一动点(BP
证明:
角BAC=90°,
所以角BAP+角CAP=90°,
BE⊥AP,
所以角BAP+角ABE=90°
所以角CAP=角ABE
又因为AB=AC,角BAC=角BEA=90°
所以三角形BEA与三角形CEA全等,
所以CF=AE,AF=BE,
而AE=AF+EF,
所以CF=AF+EF=BE+AE
即:EF=CF-BE

证明:角BAE=角ACF(均为角CAF的余角);
又角BPA=角CFA=90度,AB=AC,故:⊿BPA≌ΔAFC(AAS),得:BE=AF;CF=AE.
所以,EF=AE-AF=CF-BE