在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,求EF的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:03:46
在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,求EF的最小值

在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,求EF的最小值
在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,求EF的最小值

在Rt△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点 过点P分别作PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,求EF的最小值
连CD
因为PE⊥AC于E PE⊥BC于点F,且在直角三角 形ABC中,∠C=90°,
所以四边形CFDE是矩形,
所以EF=CD,
要求EF的最小值,就是求CD的最小值,
当CD⊥AB,即CD是斜边AB的高时,CD最小,
由勾股定理,得AB=5,
根据三角形面积不变,得,
AC*BC=CD*AB
解得CD=12/5
所以EF的最小值为12/5

设PF=X PE=Y,用三角形相似得X/3=4-Y/4即L:4X+3Y-12=0,EF的平方=X的平方+Y平方,即EF最小值即为原点到直线L的距离再开根。或你消元消Y得到关于X的表达式即可