空间四边形ABCD中,EFGH分别为AB,CD,BC,DA上的点,AE:EB=BF:FC=AH:HD=DG:GC=2,求证EF,GH,AC三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:04:18
空间四边形ABCD中,EFGH分别为AB,CD,BC,DA上的点,AE:EB=BF:FC=AH:HD=DG:GC=2,求证EF,GH,AC三点共线

空间四边形ABCD中,EFGH分别为AB,CD,BC,DA上的点,AE:EB=BF:FC=AH:HD=DG:GC=2,求证EF,GH,AC三点共线
空间四边形ABCD中,EFGH分别为AB,CD,BC,DA上的点,AE:EB=BF:FC=AH:HD=DG:GC=2,求证EF,GH,AC三点共线

空间四边形ABCD中,EFGH分别为AB,CD,BC,DA上的点,AE:EB=BF:FC=AH:HD=DG:GC=2,求证EF,GH,AC三点共线
证明:由题易得:(1)线AC与线EF共面且不平行,所以相交于点M【都在面ABC上】
(2)线AC与线HG共面且不平行,所以相交于点N【都在面ADC上】
现在只要能证明EF和GH共面.
由比例关系知道EH//BD//FG;所以EH//FG,所以E,H,G,F四点共面.所以EF和GH相交于点P.
再证明MNP三点重合.
线HG和平面ABC只能有一个交点,这个点既是N又是P,所以N和P重合.
线EF和平面ACD只能有一个交点,这个点既是M又是P,所以M和P重合
所以EF,GH,AC三线共点.

空间四边形ABCD中,AC⊥BD,EFGH在空间四边形ABCD中分别为AB,BC,CD,DA上的中点求证EFGH是矩形 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EFGH,BD‖平如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EFGH,BD‖平面E 空间四边形ABCD中EFGH分别是AB,BC,CD,DA中点,EFGH为平行四边形,BC与AD位置关系 空间四边形ABCD中,平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H求证:四边形EFGH为平行四边形 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于EFGH.CD=a,AB=b,CD垂直AB.求证EFGH为矩形点E在什么位置,EFGH面积最大 如图所示,已知空间四边形ABCD中,截面EFGH为平行四边形,求证BD平行于平面EFGH 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上的点,若EFGH为平行四边形,求证AB∥平面EFGH尽量详细一点,用高一的知识 四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:AB//平面EFGH 在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别为BC,CD则BD‖平面EFG且EFGH是矩形EF‖平面BCD且EFGH是梯形HG‖平面ABD且EFGH是菱形EH‖平面ADC且EFGH是平行四边形 如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA上的点已知AC=6,BD=8,若四边形EFGH为平行四边形,求EG^2+FH^2的值 空间四边形ABCD,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E,F,G,H求证四边形EFGH为平行四边形 在空间四边形中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上各一点,若四边形EFGH为平行四边形,求证:AB//平面EFGH,且CD//平面EFGH 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的点,且四边形EFGH为菱形若AC∥平面 EFGH,BD∥平面 EFGH,AC=m,BD=n,则AE:BE=( ) 如图.已知四边形ABCD中,EF,GH分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证:EFGH为平行四边形. 平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH(EFGH不是中点) 重点是,为什么是中位线! 如果平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证:BD‖平面EFGH,AC‖平面EFGH 如图 平形四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD上,求证:BD//面EFGH,AC//面EFGH 平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上.求证AC‖平面EFGH(EFGH不是中点)