作业帮如图 在三角形ABC的外接圆O中,点D是弧BC的中点,AD交BC于E,连结BD（1）列出图中所有相似三角形（2）连结DC,若在弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连结CK,DK,DK交BC于点F,则DC^2=DFXDK是否成立?若成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:28:30
如图 在三角形ABC的外接圆O中,点D是弧BC的中点,AD交BC于E,连结BD（1）列出图中所有相似三角形（2）连结DC,若在弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连结CK,DK,DK交BC于点F,则DC^2=DFXDK是否成立?若成立,
如图 在三角形ABC的外接圆O中,点D是弧BC的中点,AD交BC于E,连结BD（1）列出图中所有相似三角形
（2）连结DC,若在弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连结CK,DK,DK交BC于点F,则DC^2=DFXDK是否成立?若成立,给出证明；若不成立,举例说明.
如图 在三角形ABC的外接圆O中,点D是弧BC的中点,AD交BC于E,连结BD（1）列出图中所有相似三角形（2）连结DC,若在弧BAC上任取一点K（点A,B,C除外）,连结CK,DK,DK交BC于点F,则DC^2=DFXDK是否成立?若成立,
DFC,DCK相似,得出结论
1、设AD与BC相交于E，则
BD弧=CD弧，
〈BAD=〈DAC，
△ABE∽△ADC，
△ABE∽△CED，
△ACE∽△BDE，
△CED∽△ACD，
2、DC^2=DF*DK,等式成立。
证明：∵〈DKC=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∵D是BC弧中点，
∴〈BAD=〈DAC，（等弧对等角），
∵〈F...
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1、设AD与BC相交于E，则
BD弧=CD弧，
〈BAD=〈DAC，
△ABE∽△ADC，
△ABE∽△CED，
△ACE∽△BDE，
△CED∽△ACD，
2、DC^2=DF*DK,等式成立。
证明：∵〈DKC=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∵D是BC弧中点，
∴〈BAD=〈DAC，（等弧对等角），
∵〈FCD=〈BAD，（同弧圆周角相等），
∴〈FCD=〈DKC，
∵〈FDC=〈CDK（公用角），
∴△DFC∽△DCK，
∴CD/DK=DF/CD，
∴CD^2=DF*DK
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只需证dcf与 cfk相似即可