已知：如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:26:16

已知：如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.
已知：如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.
求证：四边形AFHD是菱形.

已知：如图,在直角三角形ABC中,角A=90°,AE是高,BD是角ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH垂直于BC,垂足是H.求证：四边形AFHD是菱形.
∵BD为角平分线,
∴AD=DH
∵∠HBD+∠BDH=90°
∠ABD+∠BDA=90°
∴ ∠BDH=∠BDA
∵DF=DF
∴△FHD≌△FAD（sas）
∴∠FHD=∠FAD
∵AE//DH
∴∠EFH=∠FHD
∴∠EFH=∠FAD
∴AD//FH
∵AF//DH
∴四边形AFHD为平行四边形
∵AD=DH
∴平行四边形AFHD为菱形

证△abd全等于△hbd 得ad=hd【1】
ae平行于dh得
有【1】【4】得af=dh=ad 且其平行所以四边形afdh是菱形

要证：菱形
先证：平行四边形
（不过这道题需两头开工，这样比较容易）
BD平分线，角A=90，角DHE=90，
AD=HD（角分线性质。。）
AE和DH垂直BC
AE//DH
角A=角AEC=90
角BAE=ACE
容易证：
三角形ABF≌EBF（SAS）
角BHF=BAE
=ACE
FH//A...

全部展开

要证：菱形
先证：平行四边形
（不过这道题需两头开工，这样比较容易）
BD平分线，角A=90，角DHE=90，
AD=HD（角分线性质。。）
AE和DH垂直BC
AE//DH
角A=角AEC=90
角BAE=ACE
容易证：
三角形ABF≌EBF（SAS）
角BHF=BAE
=ACE
FH//AC
四边形ADFH是平行四边形
因：AD=DH
所以。。。

收起

如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 如图已知在直角三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,BD平分角ABC,AC=6,求AD的长已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 如图,已知在三角形ABC中,角C=90°,b=5,角A=60°,解这个直角三角形如图在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形已知,如图,在△ABC中,D是AB上一点,∠1=∠B,∠2=∠A,求证:△ABC是直角三角形如图,在等腰直角三角形ABC中, 如图,在等腰直角三角形ABC中如图,在等腰直角三角形ABC中. 如图,在直角三角形ABC 中如图,在等腰直角三角形ABC中, 已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形如图,已知在△ABC中,AD=DB,D是AC的中点,求证：△ABC是直角三角形. 如图,在直角三角形ABC与直角三角形DBA中, 如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,则与角A相等的角有如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,CB=CA=a,求AB的长.