已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:54:34

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.
已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP垂直于OQ,试求m的值.
圆的方程x² +y² +x-6y+m=0可化为：(x+1/2)² +(y-3)² =37/4 -m
则设圆的圆心为C(-1/2,3),半径r=√(37/4 -m)
作线段PQ中点M,连结MC,PC,易知MC⊥PQ
由于PQ所在直线为x+2y-3=0,故设直线MC方程为2x-y+D=0
将点C坐标代入直线MC方程,可得：
2*(-1/2)-3+D=0,解得D=4
所以直线MC方程为2x-y+4=0
联立方程2x-y+4=0,x+2y-3=0求直线PQ与直线MC的交点即PQ中点M
可解得x=-1,y=2
所以中点M坐标为(-1,2)
则|OM|=√5,|CM|=√(1/4 +1)=√5/2
因为OP⊥OQ,所以
在Rt△OPQ中,由点M是斜边PQ上的中点可得：
|PQ|=2|OM|=2√5
即|MP|=√5
则在Rt△CMP中,|CM|=√5/2,斜边|CP|=r=√(37/4 -m)
由勾股定理|CP|²=|MP|²+|CM|²可得：
37/4 -m=5+5/4=25/4
解得m=3

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 已知圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求m取值范围? 在方程组{x+y=m{2x-y=6 中已知x>0 y 在方程组{x+y=m,2x-y=6中,已知x>0,y 在方程组{x+y=m 2x-y=6中,已知x>0,y 已知在关于x,y的方程组y=m-x,2x=y+6中,x>0,y 已知圆X^2+Y^2与x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围已知圆X^2+Y^2与x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围X^2+Y^2=m 已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求求M的值已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求M的值已知x大于y且m不等于0,8x与2x+y比较大小已知方程组2x+y=m+6;x+2y=2m的解x.y满足x+y>0,求m的取值范围已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P·Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m解 x^2+y^2+x-6y+m=0与x+2y-3=0相交于P、Q两点x=3-2yx^2+y^2+x-6y+m=0(3-2y)^2^2+y^2+(3-2y)-6y+m=05y^2-20y+12+m=0yP+yQ=4yP* 已知直线L y =k (x -3 ),圆M ：x ^2 +y ^2 -8 x -2 y +9 =0,求证直线L 与圆必然相交已知集合M={(x,y)|x^2+y^2=0},N={(x,y)||x|+|y| 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 已知集合M={(x,y)|x^2+y^2 已知关于x,y的二元一次方程组2x-3y=m+2 2x-y=6-2m ,x>0 ,y