已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 05:14:46
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范

已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范

已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a的取值范
f(x)=ax(x^2-4x+4)=ax^3-4ax^2+4ax
求导
导数=3ax^2-8ax+4a=0
(3ax-2a)(x-2)=0
x=2/3或x=2
∵x属于R若对任意x属于[-2,1]
1、当a>0时,x∈[-2,2/3)f(x)为增函数,x∈(2/3,1],f(x)为减函数
因此此时f(x)最大值为f(2/3)=32/27a
∵不等式f(x)小于32恒成立
∴32/27a

已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)²,x∈R若对任意x∈[-2,1],不等式f(x)<32恒成立;求a的取值范
f(x)=ax(x²-4x+4)=ax³-4ax²+4ax,令f′(x)=3ax²-8ax+4a=a(3x²-8x+4)=a(3x-2)(x-2)=0,
得驻点x₁=2/3,x₂...

全部展开

已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)²,x∈R若对任意x∈[-2,1],不等式f(x)<32恒成立;求a的取值范
f(x)=ax(x²-4x+4)=ax³-4ax²+4ax,令f′(x)=3ax²-8ax+4a=a(3x²-8x+4)=a(3x-2)(x-2)=0,
得驻点x₁=2/3,x₂=2;当a>0时,在区间(-∞,2/3]∪[2,+∞)内f′(x)>0,即在此而区间内f(x)
单调增;在区间[2/3,2]内f′(x)<0,即在此区间内f(x)单调减。故要使x∈[-2,1]不等式f(x)<32恒
成立,应取f(2/3)=(2a/3)(2/3-2)²=32a/27<32,即应取0当a<0时,在区间(-∞,2/3]∪[2,+∞)内f′(x)<0,即在此而区间内f(x)单调减;在区间[2/3,2]内
f′(x)>0,即在此区间内f(x)单调增;故要使x∈[-2,1]不等式f(x)<32恒成立,应取f(-2)=-32a<32,
即应取-1综上所述,a的取值范围为(-1,0)∪(0,27).

收起

同意楼上的

已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)平方 x为全体实数有极大值32则a=? 已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x 已知函数f(x)=根号(2-ax)(a不等于0)在区间【0,1】上是减函数,则实数a 的范围为(过程) 已知函数f(x)=更号(2-ax)(a不等于0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的范围是 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a不等于0,a,b为实数),设F(x)={①f(x)(x>0)②-f(x)(x<0)}.①:若f(-1...已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a不等于0,a,b为实数),设F(x)={①f(x)(x>0)②-f(x)(x<0)}.①:若f(-1)=0且对任意实数 已知实数a不等于0,函数f(x)=ax(x-2)^2有极大值32.求实数a,求函数的单调区间 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f(x)的解析式 已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)的平方 求函数fx有极大值32求实数a的值 在线等已知实数a不等于0函数f(x)=ax(x-2)的平方 求函数fx有极大值32求实数a的值 已知函数f(x)=[√ ̄(1-ax)]/a-1 (a不等于1)在[-1,0]上是增函数,则实数a的取值范围是多少 已知ab为常数,且a不等于0 f(x)=ax平方+bx,f(2)=0 方程f(x)=x有两个实数根 求f(x)的函数解析式 已知函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R,a不等于0已知函数f(x)=(1/3)a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1,x属于R,a不等于0(1)求函数f(x)的单调递减区间(2)若区间(0,1/2]至少存在一个实数,使f(x0)>g(x0)成立,试 已知实数a不等于0,函数f(x)={2x+a,x 已知函数f(x)=√(2-ax)(a不等于0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是 已知函数f(x)=ax/x2-1(a不等于0) 若函数的定义域和值域都为【-1/2,1/2】,求实数a的值 已知函数f(x)满足 af(x)+f(1/x)=ax (x为实数不为0,a为常数,且不等于正负1)求f(x) 已知函数fx=loga(x^2-ax+5)(a>0且a 不等于1)已知函数f(x)=loga(x^2-ax+5)(a>0且a不等于1)①当a=2,求函数最小值②若对任意x属于(0,正无穷)函数有意义,求实数的取值范围 已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(2)=0且方程f(x)=x有等根是否存在实数m,n(m 1已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)对于任何实数X已知函数f(x)=ax^2+x.(a属于R且a不等于0)(1)对于任何实数X1,X2,比较1/2〔f(x1)+f(x2)〕与f((x1+x2)/2)的大小(2)若x属于〔0,1〕时,有|f(x)|害的