梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为1,△DOC的面积为4,梯形ABCD的面积为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 16:19:02

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为1,△DOC的面积为4,梯形ABCD的面积为多少
梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为1,△DOC的面积为4,梯形ABCD的面积为多少

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC、BD交于O,△AOD的面积为1,△DOC的面积为4,梯形ABCD的面积为多少
因为ABCD梯形
通过 AD // BC
可以得出角ADB = 角DBC
角DAC=角ACD
那么可以得三角形ADO 相似于三角形BOC
那么 AO/OC = DO/OB
因为 S三角形AOD = 1
S三角形DOC=4
我添了条辅助线就是 AO和 CO共同的高
所以等高的三角形AOD 和三角形DOC的面积比例就取决于 AO 和CO的比例
所以 AO / CO = 1/4
再回到三角形ADO 和三角形BOC上面
因为 AO/OC = DO/OB
所以他们的面积比就是 1的平方：4的平方
就是1：16
所以整个梯形等于三角形ADO +三角形 AOB +三角形DOC +三角形BOD
= 1+4+4+16 = 25

全部展开

∵△AOD，△DOC;以OA,OC为底边的高相同
∴S△AOD/S△DOC=OA/OC=1/4;
∵AD//BC
OA/OC=OD/OB=1/4
∴△AOD相似△COB;
∴S△AOD/S△COB=OA^2/OC^2=1/16;
S△COB=16S△AOD=16;
∵△AOD，△BOA;以OD,OB为底边的高相同
S△AOD/S△BOA=OD/OB=1/4
S△BOA=4S△AOD=4;
S梯形ABCD=S△AOD+S△BOA+△DOC+△COB=1+4+4+16=25;
梯形ABCD的面积为25

收起

aod boc相似，ao:oc=1:2,在两个三角形aod cod中，等高，所以面积比等于ao:oc，所以cod面积2，所以总面积1+2+2+4=9

善搞居士基本思路正确，但△AOD相似△COB理由错误;

梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC等于5,BD等于12,求梯形中位线在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3,BC=7,AC=6,求这个梯形的面积如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BD,梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AD＝3,BC＝7,求梯形面积. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AC=12cm,BD=5cm,求梯形ABCD的面积梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30,求证:AC=MN 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=5cm,BD=12cm.求：梯形ABCD的面积. 梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD⊥AC,BD=3cm,AC=4cm,则梯形ABCD的面积为? 在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=6CM,BD=8CM,求梯形ABCD的高和面积如图所示,已知:等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积. 梯形abcd中ad‖bc,ab=dc,对角线ac⊥bd,ad=3厘米,bc=7厘米求这个梯形的面积梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,BC=4对角线AC=4,BD=3,求梯形的面积在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,上底AD加下底BC等于8,一条对角线AC等于5cm.求梯形的高和面积? 已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,试求此梯形面积已知：在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm. 在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm 在等腰梯形ABCD中AD‖BCAC,BC为对角线,且AC垂直BDAD=3BC=7,求梯形ABCD的面积