作业帮已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求该数列的前n项和Sn不要在其他地方复制
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:06:03
已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求该数列的前n项和Sn不要在其他地方复制
已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求该数列的前n项和Sn
不要在其他地方复制
已知数列{an}的通项公式为an=n*2^n,求该数列的前n项和Sn不要在其他地方复制
用2Sn-Sn 错位相减得Sn=n*2^（n+1）-（2^1+2^2+……2^n
）=（n-1）*2^(n+1)+2
an=n*2^n
Sn＝1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n
2Sn＝ 1*2^2+2*2^3+...+(n-2)2^(n-1)+n*2^(n+1)
两式牙减得：
－Sn＝1*2+2^2+2^3+...+2^(n-1)－n*2^（n+1)
－Sn＝2(1-2^n)/(1-2)-n*2^（n+1)
Sn＝...
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an=n*2^n
Sn＝1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)2^(n-1)+n*2^n
2Sn＝ 1*2^2+2*2^3+...+(n-2)2^(n-1)+n*2^(n+1)
两式牙减得：
－Sn＝1*2+2^2+2^3+...+2^(n-1)－n*2^（n+1)
－Sn＝2(1-2^n)/(1-2)-n*2^（n+1)
Sn＝2(1-2^n)+n*2^（n+1)
Sn＝2+(n-1)2^（n+1)
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1、
S2=a1+a1q=48 (1)
a3=a1q^2=8 (2)
(2)/(1)
q^2/(q+1)=1/6，整理，得
6q^2-q-1=0
(2q-1)(3q+1)=0
q=1/2或q=-1/3(数列是正项数列，q>0，舍去)
a1=a3/q^2=8/(1/2)^2=32
an=a1q^(n-1)=3...
全部展开
1、
S2=a1+a1q=48 (1)
a3=a1q^2=8 (2)
(2)/(1)
q^2/(q+1)=1/6，整理，得
6q^2-q-1=0
(2q-1)(3q+1)=0
q=1/2或q=-1/3(数列是正项数列，q>0，舍去)
a1=a3/q^2=8/(1/2)^2=32
an=a1q^(n-1)=32×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-6)
bn=4log2(an)=4log2[(1/2)^(n-6)]=4(6-n)=24-4n
数列{an}的通项公式为an=1/2^(n-6)，数列{bn}的通项公式为bn=24-4n
2、
令bmb(m+1)/b(m+2)=24-4k
(24-4m)[24-4(m+1)]/[24-4(m+2)]=24-4k
整理，得
(6-m)(5-m)/(4-m)=(6-k)
k=6+ (m-6)(m-5)/(m-4)=6+[(m-4-2)(m-4-1)]/(m-4)
=6+[(m-4)^2-3(m-4)+2]/(m-4)
=6+(m-4) -3 +2/(m-4)
要k为整数，2/(m-4)是整数，m只能为2、3、5、6
m=2时，k=0 (舍去)
m=3时，k=0(舍去)
m=5时，k=6
m=6时，k=6
因此，当m=5或m=6时满足题意。
请采纳。
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