能否告诉我一下点关于直线的经验公式已知 A:（a,b） L;Ax+By+C=0 则A关于L的对称点坐标用a,b A,B,C 表示A关于L对称点的坐标

能否告诉我一下点关于直线的经验公式已知 A:（a,b） L;Ax+By+C=0 则A关于L的对称点坐标用a,b A,B,C 表示A关于L对称点的坐标
能否告诉我一下点关于直线的经验公式
已知 A:（a,b） L;Ax+By+C=0 则A关于L的对称点坐标
用a,b A,B,C 表示A关于L对称点的坐标

能否告诉我一下点关于直线的经验公式已知 A:（a,b） L;Ax+By+C=0 则A关于L的对称点坐标用a,b A,B,C 表示A关于L对称点的坐标
设对称点是B(x,y)则
线段AB的中点在L上,且AB与L垂直
因为AB的中点在L上所以A(x+a)/2+B(y+b)/2+C=0
L的斜率=-A/B,而线段AB与L垂直,所以线段AB的斜率=B/A
又由AB两点的坐标确定的斜率=(y-b)/(x-a),所以(y-b)/(x-a)=B/A
两式联立解得
x=(aB^2-2ABb-2AC-aA^2)/(A^2+B^2)
y=(bA^2-bB^2-2BC+bA^2)/(A^2+B^2)

设另一点B（x,y）,A、B关于直线对称。中点C就在直线上，利用中点公式求C点坐标，带入直线方程。