如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:14:59
如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积

如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积
如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH
（1）求证：四边形EFGH是矩形
（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积

如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是矩形（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积
（1）ABCD是矩形,所以OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OG=OC-CG
因为AE=CG
所以OE=OG
OF=OB-OD,OH=OD-DH
因为BF=DH
所以OF=OH
四边形EFGH对角线互相平分,所以是平行四边形
因为ABCD是矩形,所以AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
所以EG=FH
平行四边形EFGH对角线相等,因此是矩形
（2）F是OC中点,DF为三角形OCD中线
又DF⊥OC,所以三角形OCD是等腰三角形,OD=CD
ABCD是矩形,AC=BD
OC=AC/2,OD=BD/2
所以OC=OD
因此三角形OCD是等边三角形
OC=2OF=4,所以CD=OD=4.AC=2OC=8
根据勾股定理,AD=4√3
S矩形ABCD=CD×AD=4×4√3=16√3

因为AE=BF,OA=OB所以OE/OA=OF/OB;EF//AB同理可证FG//BC,HG//AC,EH//AD.
又因为AD垂直AB,所以EH垂直AB,EH垂直EF,同理可证EF垂直FG,FG垂直GH,GH垂直DC
所以EFGH是矩形

如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD如图,矩形ABCD的对角线相交与点O,DE//AC,CE//BD，求证：四边形OCED是菱形 如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交与点o,且de//ac,ce//bd,求证,四边形oced是菱形. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是矩形 如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形 如图:在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,∠acb＝30度,bd＝4,去矩形的abcd的面积. 如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且∠BED=∠AEC=90°,试说明四边形ABCD是矩形 如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证：如图,四边形abcd是矩形 ,对角线ac,bd相交与点o,ae平行bd,交cd的延长线于e,求证：ac=ae 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,点P是线段AD上一动点（不与点D重合)如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,点P是线段AD上一动点（不与点D重合）如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点, 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求四边形OCED是矩形 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交与点O,AE∥BD,BE‖AC,求证：AD与EO互相垂直平分 如图,O是矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD试说明OE与CD互相平分 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.求证:OCED是菱形 已知,如图,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点o,DE平行于AC,CE平行于BD,求证OCED是矩形 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE‖AC,CE‖BD.求证:四边形OCED是菱形.