作业帮如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.（1）求证AP=FP（2）圆P,圆G的半径分别是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:10:09
如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.（1）求证AP=FP（2）圆P,圆G的半径分别是
如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P
作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.（1）求证AP=FP（2）圆P,圆G的半径分别是PB和GD,试判断圆P与圆G的位置关系,并说明理由（3）当BC取何值时,PG∥CF
如图,已知在正方形ABCD中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,联结AP.过点P作PF⊥AP,与∠DCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边CD相交于点G,联结PG.（1）求证AP=FP（2）圆P,圆G的半径分别是
如图,过点F做FM⊥BE于M,设PF交CD于N,设BP=a,PC=b,CM=FM=x
∴△ABP∽△PMF
∴BP/MF=AB/PM
∴a/x=(a+b)/(b+x)
∴a=x
在△ABP和△PMF中
BP=FM,∠ABP=∠PMF=90º,∠BAP=∠MPF
∴△ABP≌△PMF
∴AP=PF
圆P和圆G相外切
（2）因为AP=FP,PF⊥AP
故：∠PAG＝45度,故：∠BAP＋∠DAG＝45度
把△ABP绕A逆时针旋转90度,使AB与AD重合,P点旋转到N点
故：AP＝AN,DN＝BP,∠DAN＝∠BAP
因为∠ADG＝∠B＝90度
故：N、D、G三点在同一条直线上
故：∠GAN＝∠DAG＋∠DAN＝∠DAG＋∠BAP＝45度
因为AG＝AG
故：△APG≌△ANG
故：PG＝NG＝GD＋DN＝GD＋BP
因为⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD
故：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切
（3）如果PG‖CF,则：∠GPC＝∠ECF＝45度
故：∠GPC＝∠PGC＝45度
故：PC＝CG
故：BP＝GD
设：BP＝GD＝x,因为AB=2,PG＝GD＋BP
故：PC＝CG=2-x,PG=2x
在Rt△PCG中,PG²＝PC²＋CG²
(2x )²＝(2-x)²＋(2-x)²
故：x=2√2-2
故：当BP取2√2-2时,PG‖CF