在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3.求a和b的长度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:53:49
在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3.求a和b的长度

在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3.求a和b的长度
在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3.求a和b的长度

在三角形ABC中,已知c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3.求a和b的长度
根据正弦定理,b/a=sinB/sinA
所以cosA/cosB=sinB/sinA
所以sin2A=sin2B (二倍角公式)
所以2A=2B(不可能,因为a,b不相等),只能2A+2B=180度
所以A+B=90度
所以直角三角形,a=6,b=8

cosA/cosB=b/a=4/3=sinB/sinA
sin2B=sin2A
A不=B
2A+2B=180度
A+B=90度
c=10,和cosA/cosB=b/a=4/3
所以a=8,b=6

余弦公式可解

a=6,b=8
正、余弦定理就可以解决

设a=3x,b=4x;则:
cosA=(100+16x^2-9x^2)/(2*4x*10)
cosB=(100+9x^2-16x^2)/(2*3x*10) (余弦定理)
由cosA/cosB=4/3得 x=4
则a=12,b=16.........