先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:40:47
先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域
先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域
y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x
y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)
y=1+2cos²x+√3sin(2x)
y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)
y=cos(2x)+√3sin(2x)+2
y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2
y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2
y=2sin(π/6+2x)+2
y=2sin(2x+π/6)+2
下面求值域：
y=2sin(2x+π/6)+2
因为：-1≤sin(2x+π/6)≤1
所以：-2≤2sin(2x+π/6)≤2
故：0≤2sin(2x+π/6)+2≤4
因此,所求值域为：y∈[0,4].
为了让楼主看清楚,上边写得比较啰嗦.

sin^2x+2根号3sinx·cosx+3cos^2x =(sinx+根号3cosx)^2=[2sin(x+π/3)]^2=4sin^2 (x+π/3)=-2cos(2x+2π/3）+2
∴最小正周期π，最大值4，值域[0,4]
望采纳。。。。。。

求下列函数的定义域 y=根号(-sin x/3) y=根号(sinx-1/2)+根号(cosx) 求函数y=根号下3sinx-2sin^2x-1的定义域 已知f（x）=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1 该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a已知f（x）=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a平 y=sinx/sin^2x-sinx+2求最值 已知sinx=根号3/3,求sinx+cos(派+x)/sinx+sin(派/2-x)的值 函数y=根号下2sin^2x=sinx-1的定义域为 函数y=根号（-2sin^2 x+sinx）的定义域是 3sin^2x+-2sin^2y=2sinx sin^2x+-sin^2y=? y=4sinx+4sin(2π/3-x)+2根号3 化简y=4sinx+4sin(2π/3-x)+2根号3 如何化简 求导数 y=sin^3(2x)+sinx^2 sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin（2y+x）=? 已知sinx=1/3,sin(x+y)=1,则sin（2y+x)= y=2sin^2x/2-2根号3sinx/2cosx/2 的函数周期 sinx+siny=1/2,cosx+cosy=（根号3）/3,求sin[(x-y)/2] 求函数y=2sin²x+2(根号3)sinx*cosx-2的周期、最大值和最小值 三角函数最值y=sin^x-3sinx+3/2-sinx三角函数最值y=(sin^x-3sinx+3)/(2-sinx)怎么求? y=2sinx/根号下1-cos方x+cosx/根号下1-sin方x求值域 求最小正周期.y=2sinx-cosx y=sin^4x-cos^4x y=2根号3cosxsinx-cos^2x-1