如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:50:54
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE

如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中线,连接AD,在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE,求证△ABE全等于△ACE
证明:AB=AC AD是中线 ∴AD垂直于BC (三合一)
∴EB=EC(线段垂直平分线上的点和线段两个端点的距离相等)
AE=AE ∴△ABE≡△ACE(SSS)

(1)因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,,∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点,
所以BD=CD,AD工线,
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE,BD=CD,∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE...

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(1)因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形,,∠BDA=∠CDA
因为D是BC的中点,
所以BD=CD,AD工线,
所以△ABD全等于△ACD
又因为DE=DE,BD=CD,∠BDE=180°-∠BDA ∠CDE=180°-∠CDA
所以∠BDE=∠CDE,
所以△BDE=△CDE
因为AB=AC,BE=CE AD+DE=AD=DE
所以△ABE全等于△ACE
(2)当AE=2AD时,四边形是菱形,
因为菱形是特殊的平行四边形,BD=CD AD‖EC
所以△ABD全等于△EDC
所以AD=ED,
所以当AE=2AD时,四边形是菱形,

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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证:点D到AB,AC的距离相等. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则点D到AB、AC的距离相等.请说明理由. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE∥AB,DF∥AC.求证:四边形AFDE是菱形. 如图 在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:∠DEF=∠DFE 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB.交AC于E.已知△BCE的周长为8,且AC-BC=2求AB、BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED⊥AB,垂足为D,已知△BCE的周长为9,且AC-BC=1.求AB,BC的长. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中线,点E在AD上.请说明AD⊥BC (用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗? 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D.求证,△BDE是等腰三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D 求证:△BDE是等腰三角形