已知函数f(x)=cos²x-sinxcosx-½（1）求函数f(x)的最小正周期和值域,（2）若f(a/2)=(3倍根号2)/10,求sin2a的值

已知函数f(x)=cos²x-sinxcosx-½（1）求函数f(x)的最小正周期和值域,（2）若f(a/2)=(3倍根号2)/10,求sin2a的值
已知函数f(x)=cos²x-sinxcosx-½
（1）求函数f(x)的最小正周期和值域,（2）若f(a/2)=(3倍根号2)/10,求sin2a的值

已知函数f(x)=cos²x-sinxcosx-½（1）求函数f(x)的最小正周期和值域,（2）若f(a/2)=(3倍根号2)/10,求sin2a的值
(1) f(x)=(1+cos2x)/2 -(1/2)sin2x -1/2
=(1/2)(cos2x-sin2x)
=(√2/2)[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=(√2/2)sin(π/4 -2x)
从而,最小正周期为T=2π/2=π,
值域为[-√2/2,√2/2]
(2)f(a/2)=(√2/2)sin(π/4-a)=3√2/10
所以 sin(π/4-a)=3/5
cos2(π/4-a)=1-2sin²(π/4-a)=7/25
从而 sin2a=cos(π/2 -2a)=cos2(π/4-a)=7/25