已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0...已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程

已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0...已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程
已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0...
已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程

已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0...已知圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0,若圆B平分圆A的周长,且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上,求满足上述条件的半径最小的圆B的方程
设圆A半径R,圆B半径r
作相交弦CD,及连心线MN,M为B圆心,N为A圆心,则CD垂直于MN
则CM=r,CN=R
CM^2=NC^2+MN^2
即r^2=R^2+MN^2
当MN最短时,r最小
所以MN垂直于L：Y＝2X,M即为交点
最小半径为根号(2^2+1/5)=根号(21/5)
圆方程(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5

画不了图，设A的圆心为O，B的圆心为P，AB的交点为点M、N。
圆A的方程可以变形为：(x+1)^2+(y+1)^2=4，所以圆A是以O(-1,-1)为圆心，半径为2的圆。另设圆B的半径为R
因为MN平分A的周长，
所以MN为圆A的一条直径，
所以O为MN中点
且MN为圆B的一条弦，圆B的圆心为P
所以PO垂直平分MN，
圆B的半径PM=√(...

全部展开

画不了图，设A的圆心为O，B的圆心为P，AB的交点为点M、N。
圆A的方程可以变形为：(x+1)^2+(y+1)^2=4，所以圆A是以O(-1,-1)为圆心，半径为2的圆。另设圆B的半径为R
因为MN平分A的周长，
所以MN为圆A的一条直径，
所以O为MN中点
且MN为圆B的一条弦，圆B的圆心为P
所以PO垂直平分MN，
圆B的半径PM=√(PO^2+MO^2)
其中MO为圆A的半径，MO=2为定值，所以要使PM最小，即两个圆心的距离PO取最小值。
O为定点(-1,-1)，P为直线Y=2X上的动点，设P点坐标为(a,2a)，a∈R
OP距离为：√[(a+1)^2+(2a+1)^2]，
因为：(a+1)^2+(2a+1)^2≥0
所以即求使(a+1)^2+(2a+1)^2=5a^2+6a+1取最小值的a的值，由一元二次函数性质，此时a=-6/(2*5)=-3/5，所以P点坐标为(a,2a)=(-3/5,-6/5)
此时OP=：√[(a+1)^2+(2a+1)^2]=√5/5
圆B的半径PM=√(PO^2+MO^2)=√105/5
所以圆B为以P(-3/5,-6/5)为圆心，半径为√105/5的圆，
所以圆B的方程为(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=)=21/5
这么晚了，就不帮你化简成标准方程了...

收起

我的方法容易理解
圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0， （1）
(x+1)^2+(y+1)^2=4
所以圆心（-1，-1）半径为2
圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上
设圆B的圆心（a,2a）半径为r
圆B的方程
(x-a)^2+(y-2a)^2=r^2 （2）
两圆相交为一直线，且此直线平分...

全部展开

我的方法容易理解
圆A：X2+Y2+2X+2Y-2＝0， （1）
(x+1)^2+(y+1)^2=4
所以圆心（-1，-1）半径为2
圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线L：Y＝2X 上
设圆B的圆心（a,2a）半径为r
圆B的方程
(x-a)^2+(y-2a)^2=r^2 （2）
两圆相交为一直线，且此直线平分圆A的周长则必过圆A的圆心
（1）-（2）得
r^2=5a^2+6a+6=5(a+3/5)^2+(21/5)
可知当a=-3/5时r^2最小=21/5
所以圆B的方程为
(x+3/5)^2+(y+6/5)^=21/5

收起

(x+3/5)^2+(y+6/5)^2=21/5
我帮你简化成标准方程：
x^2+y^2+6/5*x+12/5*y-12/5=0