一道中考复习题 如图,等边直角△ABC和等边△AEf都是半径为R的圆的内接三角形.1.求AF的长2.证明ABC 和AEF谁的面积大.

一道中考复习题 如图,等边直角△ABC和等边△AEf都是半径为R的圆的内接三角形.1.求AF的长2.证明ABC 和AEF谁的面积大.
一道中考复习题 如图,等边直角△ABC和等边△AEf都是半径为R的圆的内接三角形.
1.求AF的长
2.证明ABC 和AEF谁的面积大.

一道中考复习题 如图,等边直角△ABC和等边△AEf都是半径为R的圆的内接三角形.1.求AF的长2.证明ABC 和AEF谁的面积大.
△ABC是等边直角,AB为直径,取中点（圆心o）连接OF,AB=2R
因为△AEF是正三角形,所以∠EAF=∠AFB=60°连接BE,AB是直径,所以∠AEB=90°
所以∠FEB=30°由相似得 ∠EAB=30°,所以∠OAF=30°
又因为∠AEF=60 ,所以∠AOF=120°得出AF=√3R
（2）因为AF=√3R,所以S△AEf=3/4√3R方
S△ABC=2RXRX1/2=R方
所以S△AEf大