设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:11:37
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§
RT

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1内可导,且f(1)=0.求证：存在€0,1,使f'(§)=-f(§)/§RT
设函数g(x)=f(x)*x
则g(0)=f(0)*0=0
g(1)=f(1)*1=0
由于f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,则g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且g(0)=g(1),由罗尔定理
存在§∈(0,1)使g'(§)=0
g'(§)=f'(§)§+f(§)=0
f'(§)§=-f(§)
由于§∈(0,1)所以§≠0
所以f'(§)=-f(§)/§
对过程有疑问给我留言吧

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在（0,1）内二阶可导. 设f(x)在[0,1]内连续递减 0 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0 一道高数题,证明：设f（x）在[0,1]上连续,且0 高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明 高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明