已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 17:10:54

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值
已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值

已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求△MPQ面积最大值
a^2=1,b^2=2,c=1
F1(0,1)
PQ:y=kx+1
y^2/2+x^2=1
2x^2+y^2-2=0
2x^2+(kx+1)^2-2=0
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
xP+xQ=-2k/(2+k^2),xP*xQ=-1/(2+k^2)
(xP-xQ)^2=(xP+xQ)^2-4xP*xQ=8(1+k^2)/(2+k^2)^2
PQ^2=(1+k^2)*(xP-xQ)^2=(1+K^2)*8(1+k^2)/(2+k^2)^2=8(1+k^2)^2/(2+k^2)^2
|PQ|=(√8)*(1+k^2)/(2+k^2)
(xP+xQ)/2=-k/(2+k^2),(yP+yQ)/2=k*[-k/(2+k^2)]+1=2/(2+k^2)
PQ的中点N
PQ的垂直平分线:y-2/(2+k^2)=(-1/k)*[x+k/(2+k^2)]
y=0,xM=k/(2+k^2)
|MN|＝2[√(1+k^2)]/(2+k^2)
△MPQ的S=(1/2)*|PQ|*|MN|=,式中有2个未知数,然后用△>＝0
以上方法正确,可能计算结果可能错了,请自己计算.

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