如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:25:08
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC.

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC.
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC.

如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E.BE与CD相交于点O,AO平分∠BAC,求证：OB=OC.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,
∴OE=OD（角平分线的性质）
∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠CEO=∠BDO=90°
∠COE=∠BOD(对顶角）
在△COE和△BOD中
∠COE=∠BOD
OD=OE
∠CEO=∠BDO
∴△COE≌△BOD
∴OB=OC
(全等三角形的对应边相等)

因为，在△AOD和△AOE中，∠ADO = 90° = ∠AEO ，∠OAD = ∠OAE ，AO为公共边，
所以，△AOD ≌ △AOE ，
可得：AD = AE ，OD = OE ；
因为，在△ACD和△ABE中，∠ADC = 90° = ∠AEB ，AD = AE ，∠CAD = ∠BAE ，
所以，△ACD ≌ △ABE ，
可得：CD = BE ；...

全部展开

因为，在△AOD和△AOE中，∠ADO = 90° = ∠AEO ，∠OAD = ∠OAE ，AO为公共边，
所以，△AOD ≌ △AOE ，
可得：AD = AE ，OD = OE ；
因为，在△ACD和△ABE中，∠ADC = 90° = ∠AEB ，AD = AE ，∠CAD = ∠BAE ，
所以，△ACD ≌ △ABE ，
可得：CD = BE ；
所以，OB = BE-OE = CD-OD = OC 。

收起

由已知得：证三角形ADO与AEO，ADC与AEB全等。
所以：DO=EO CD=BE
所以：OC=OB

已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,BE⊥AE,CD⊥AE,垂足分别为A,E,D,求证:DE=BE+CD 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证：AC=BF 如图,AB＝AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,DC、BE相交于F.求证:AF平分角BAC. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,交于CD于F,且AD＝DF,求证∶AC＝BF. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.BE,CD相交于O,∠1=∠2,求证:OB=OC 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,OB=OC.求证∠1=∠2 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC.变式:如如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证：OB=OC. 变式：如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于 如图,∠DCE=90°.CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B,试说明AD+AB=BE 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 已知:如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证BE=CD 已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证：BE=CD 已知：如图,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证BE=CD. 如图,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E BE=CD 求证:AB=AC 如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO. 如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,试说明∠C=∠B,CO=BO. 如图,CD⊥AB,BE⊥AC垂足分别为D,E,BE,CD相交与点o,如图,CD⊥AB,BE⊥AC垂足分别为D,E, BE,CD相交与点o,OB=OC.求证角1等于角2, 已知:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E;又BE,CD相交于点F,且AF平分∠DFE求证AB=AC 如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,证明三角形ADC全等△AEB.